【基本統計量 その2】中央値・最頻値を理解しよう

統計学

こんにちは、かじつとむです。

ずいぶん前ですが、基本統計量の平均、分散、標準偏差について解説しました!

今回は、その他の基本統計量、中央値・最頻値について解説します。

この記事を読むことで以下のことがわかります。

  • 基本統計量である中央値・最頻値について理解することができる
  • 中央値・最頻値の使い方について理解できる

それではいってみましょう!

中央値・最頻値を理解しよう:中央値・最頻値とは

中央値とは、データを小さい順から並べて、データの数によって以下の定義によってあらわされる統計量です。

  • データが奇数個ならば、中央に位置するデータの値
  • データが偶数個ならば、中央に位置する2つのデータの平均値

たとえば、50、100、150、150、200、200、300という7つのデータがある場合、小さい順から並べて4番目の150が中央値となります。

もし上記のデータに350が追加された8つのデータの場合、小さい順から並べて4番目の150と5番目の200の平均値をとった175が中央値となります。

また、中央値は別名メディアンともいいます。


最頻値は集められたデータのなかで最も多くあらわれたデータの値です。

たとえば、50、100、150、150、150、200、300という7つのデータがある場合、一番多くあらわれている150が最頻値となります。

もし一番多くあらわれるデータが複数ある場合、どちらも最頻値となります。

また、最頻値は別名モードともいいます。

中央値と最頻値が分かったところで、次はこの2つの統計量の使い方について解説します。

中央値・最頻値を理解しよう:中央値・最頻値の使い方

中央値と最頻値は、平均値と比較することでデータの分布をある程度理解することができます。

たとえば、以下のデータの分布(ヒストグラム)について平均値・中央値・最頻値について考えてみましょう!

平均値と中央値と最頻値が一致する場合、データの分布が山が1つで、左右対称になります。この分布は正規分布といって自然現象や社会現象でのデータにおいてもっともよく見られる分布となります。

では、中央値と最頻値が平均値よりも小さくなる場合どうなるでしょうか?

中央値や最頻値が平均値よりも小さくなる場合、データの分布が左に偏ったり、データの大きい側に外れ値があるといった分布になります。

反対に、中央値や最頻値が平均値よりも大きくなる場合、データの分布が右に偏ったり、データの小さい側に外れ値があるといった分布になります。

このように、平均値に対して中央値や最頻値を比較することで、データの分布をある程度推測できます。

【基本統計量 その2】中央値・最頻値を理解しよう:まとめ

いかがでしたでしょうか?以下まとめです。

  • 中央値とは、データを小さい方から並べて中央に位置する値
  • 最頻値とは、データのなかで最も多くあらわれた値
  • 中央値や最頻値は、平均値と比較することでデータの分布がある程度推測できる

みなさんもこの記事を読んで、中央値や最頻値を使ってかんたんなデータの分析ができるようになりましょう!

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最後までこの記事を読んでいただきありがとうございました!

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